女医さんの問題 -

前職の同僚の上司が入院したときに女医さんから「答えが分からない」と相談されたという出所不明の問題です。

こんな時計があったとして、24 時間時報が絶え間なく鳴り続けるには何個時計が必要でしょうか？

色々考えたのだけど分かりません。ちなみに自分は 12 個の高さ 3600 の細長い筒にボールを入れて埋めていくイメージでシミュレーションして 801 個が予想。どなたか解答を教えて下さい！